サバのトランク

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笑わない数学 S2#5 超越数

悩む数学者

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NHK「笑わない数学」第2シリーズ#5超越数を見ました。

超越数」、私は知りませんでした。

知らない話であり、ものすごく大きな話なので「ふ~ん、なるほど~、すごい世界があるんだな~」くらいしか感想が出てこないので、簡単に内容をまとめてみます。

(ネタバレになるので注意!)


超越数とは,代数方程式の解となる数(代数的数)ではない数のこと
有理数超越数ではなく、また無理数でも超越数とは限らない。
超越数の例としては、自然対数の底 e や、円周率 π(パイ) がある。

実際には、実数の中のほとんどは無理数で、その無理数のほとんどが超越数である。
19世紀後半に e が超越数である事が、背理法で証明された。
その後、19世紀末に π(パイ)が超越数である事が証明された。


この π(パイ) が超越数である事をパンサー尾形さんがスタジオで証明してくれます。
この証明に、先週の虚数」の回で出てきた、オイラーの等式が使われます。

オイラーの等式

なるほど、だから先週「虚数」を再放送したんですね。
この証明はとてもわかりやすくてスッキリします。何しろオイラーの等式が非常にシンプルで美しい式ですから。
オイラーの等式「世界一美しい式」と言われています)


現在まで、見つかった超越数はわずか?。そして数全体のうち代数的数は少なく、数のほとんどは実は超越数だということです。

これまでの回と違って、物理学との接点は出てきませんでした。まだまだ超越数についてはわかっていない事が多いという印象でした。


これは前回の「虚数」の感想の時にも書いたんですが、自然対数の底 e(ネイピア数は知らない人も多い定数なので、もうちょっとだけでも説明した方が良いような気がしました。

でも30分番組の中で、数分で簡単に説明するというのも難しいのかもしれませんね。

*この記事のイラストは、Bing Image Creator の AI で作成されました