サバのトランク

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笑わない数学 S2 #3  1 + 1 = 2

NHK「笑わない数学」第2シリーズ #3「1+1 = 2」

1+1=2を教える先生

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18日の水曜日に見たのですが、ボーッと見てたら今ひとつすっきりせず。
昨日、もう一回見直してみました。

若干ネタバレになるので、ご注意を・・・。

 

なかなか挑戦的な題名ですが、前半はジュゼッペ・ペアノの「ペアノの公理」の簡単な説明から、0を含む自然数の性質を示します。

・「数」という集まりが存在する
・「0」は数である
・「a」が数なら「a の次」も数である

 

そして、足し算を定義し、

・ a と bが数の時  a + b も数である
・ a + 0 = a
・ a + b の次 = (a + b) の次

 

● そして最終的に、「1+1 = 2」の証明

 1+1 = 0 の次 + 0 の次

   ↓  (上の足し算の定義より)

 1+1 = ( 0 の次+ 0 )の次

   ↓  右辺の(0 の次+ 0)=(0 の次) なので

 1+1 = ( 0 の次 )の次 

  ↓  ( 0 の次 )の次 = 2 なので
 1+1 = 2


番組後半は、話が大きく広がっていきます。
19世紀の終わり頃は、この第2シリーズの1回目にあった「非ユークリッド幾何学」など新しい数学が次々に現れてきた時期でした。


そのとき、数学の基本をもう一度しっかりと構築しようと立ち上がったのが、「ヒルベルト・プログラム」を進めた「現代数学の父」ダフィット・ヒルベルトでした。(かの有名なアインシュタインや、「ノイマン型コンピュータ」のフォン・ノイマンとも関係がある人物です)


そして、番組終盤にはこのヒルベルト・プログラムゲーデル不完全性定理との関わりが示されます。

 

30分で終わってしまう番組なので、細かいところが気になったり、調べてみたい方もいるかもしれないので、番組で出てきた人名やキーワードを書いておきます。

ジュゼッペ・ペアノ 「ペアノの公理
●ダフィット・ヒルベルト 「ヒルベルト・プログラム
バートランド・ラッセル 「ラッセルのパラドックス
●クルト・ゲーデル 「ゲーデル不完全性定理

*この記事のイラストは、Bing Image Creator の AI によって作成されました