NHK「笑わない数学」第2シリーズ #3「1＋1 = 2」
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18日の水曜日に見たのですが、ボーッと見てたら今ひとつすっきりせず。
昨日、もう一回見直してみました。
若干ネタバレになるので、ご注意を・・・。
なかなか挑戦的な題名ですが、前半はジュゼッペ・ペアノの「ペアノの公理」の簡単な説明から、0を含む自然数の性質を示します。
・「数」という集まりが存在する
・「0」は数である
・「a」が数なら「a の次」も数である
そして、足し算を定義し、
・ a と bが数の時 a + b も数である
・ a + 0 = a
・ a + b の次 = (a + b) の次
● そして最終的に、「1＋1 = 2」の証明
1＋1 = 0 の次 ＋ 0 の次
↓ （上の足し算の定義より）
1＋1 = ( 0 の次＋ 0 ）の次
↓ 右辺の（0 の次＋ 0）=（0 の次） なので
1＋1 = ( 0 の次 ）の次
↓ ( 0 の次 ）の次 = 2 なので
1＋1 = 2
番組後半は、話が大きく広がっていきます。
19世紀の終わり頃は、この第2シリーズの1回目にあった「非ユークリッド幾何学」など新しい数学が次々に現れてきた時期でした。
そのとき、数学の基本をもう一度しっかりと構築しようと立ち上がったのが、「ヒルベルト・プログラム」を進めた「現代数学の父」ダフィット・ヒルベルトでした。（かの有名なアインシュタインや、「ノイマン型コンピュータ」のフォン・ノイマンとも関係がある人物です）
そして、番組終盤にはこの「ヒルベルト・プログラム」と「ゲーデルの不完全性定理」との関わりが示されます。
30分で終わってしまう番組なので、細かいところが気になったり、調べてみたい方もいるかもしれないので、番組で出てきた人名やキーワードを書いておきます。
●ジュゼッペ・ペアノ 「ペアノの公理」
●ダフィット・ヒルベルト 「ヒルベルト・プログラム」
●バートランド・ラッセル 「ラッセルのパラドックス」
●クルト・ゲーデル 「ゲーデルの不完全性定理」
＊この記事のイラストは、Bing Image Creator の AI によって作成されました
